div>
 
 
 

27 грудня

Автор: admin опубліковано: 25 грудня 2010, переглядів: 1962

0
Фрідріх Йоганнес Кеплер (нім. Friedrich Johannes Kepler; 27 грудня 1571, Вайль дер Штадт — 15 листопада 1630, Реґенсбурґ) — німецький філософ, математик, астроном, астролог і оптик.

Відкрив закони руху планет, названі на його честь. У обчислювальній математиці на його честь названо метод наближеного обчислення інтегралів. Він поширював логарифмічне числення у Німеччині. Заснував оптику як науку та допоміг довести відкриття, зроблені з допомогою телескопа його сучасником Ґалілео Ґалілеєм.

Він був викладачем математики семінарії в місті Ґрац (пізніше університет Ґраца), асистентом астронома Тихо Браге, придворним математиком кайзера Рудольфа II, викладачем математики у Лінці та придворним астрологом генерала Валленштайна.


Життя

Народився у місті Вайль дер Штадт (сьогодні частина Штуттґарту). Його батько служив найманцем в Іспанських Нідерландах. Коли хлопцю було 18 років, батько відправився в черговий похід і зник назавжди. Мати Кеплера, Катаріна Кеплер, держала трактир, підробляла ворожінням і траволікуванням.

Цікавитися астрономією почав ще в дитячі роки, коли мати показала йому комету (1577) і місячне затемнення (1580). У 1589 закінчив школу при монастирі Маульбронн, де показав відмінні здібності[1], і в 1591 році поступив на теологічний факультет університету в Тюбінґені, де вперше почув про ідеї Миколи Коперника і одразу став прибічником геліоцентричної системи[2]. Спочатку Кеплер хотів стати протестантським священиком, але завдяки його математичним здібностям був запрошений у 1594 читати лекції з математики в університеті міста Ґрац.
[ред.]
Грац

У Граці Кеплер провів 6 років. Тут вийшла в світ (1596) його перша книга «Таємниця світу» (Mysterium Cosmographicum). У ній Кеплер спробував знайти таємну гармонію Всесвіту, для чого зіставив орбітам п'яти відомих тоді планет (сферу Землі він виділяв особливо) різні «платонові тіла» (правильні багатогранники). Орбіту Сатурну він представив як коло (ще не еліпс) на поверхні кулі, описаної навколо куба. У куб у свою чергу була вписана куля, яка мала представляти орбіту Юпітера. У цю кулю був вписаний тетраедр, описаний навколо кулі, що представляла орбіту Марса і так далі. Ця робота після подальших відкриттів Кеплера втратила своє первинне значення (хоч би тому, що орбіти планет виявилися не колами); проте в наявність прихованої математичної гармонії Всесвіту Кеплер вірив до кінця життя, і в 1621 році перевидав «Таємницю світу», внісши в ній численні зміни і доповнення[3].

Книгу «Таємниця світу» Кеплер послав Галілею і Тихо Браге. Галілей схвалив геліоцентричний підхід Кеплера, хоча містичну нумерологію не підтримав. Надалі вони вели жваве листування, і це обставина (спілкування з «єретиком»-протестантом) на суді над Галілеєм була особливо підкреслена як обтяження провини Галілея.

Портрети Йоганна і Барбари в медальйоні.

Тихо Браге також відкинув надумані побудови Кеплера, проте високо оцінив його знання, оригінальність думки і запросив Кеплера до себе.

У 1597 році Кеплер одружився з удовою Барбарою Мюллер фон Мулек. Їхні перші двоє дітей померли в дитинстві, а дружина захворіла на епілепсією. На довершення знегод, в католицькому Граці починаються гоніння на протестантів. Кеплер занесений в список «єретиків», і вимушений залишити місто. Він приймає запрошення Тихо Браге, який до цього часу переїхав до Праги і служить у імператора Рудольфа II придворним астрономом і астрологом.
[ред.]
Прага

Пам'ятник Кеплеру і Тихо Браге, Прага

У 1600 році Кеплер прибуває до Праги. Проведені тут 10 років — найплідніший період його життя.

Незабаром з'ясувалося, що погляди Коперника і Кеплера на астрономію Тихо Браге розділяв тільки частково. Щоб не конфліктувати з церквою, Браге запропонував компромісну модель: всі планети, окрім Землі, обертаються навколо Сонця, а Сонце обертається навколо нерухомої Землі. Ця теорія здобула деяку популярність і протягом кількох десятиліть служила своєрідним прикриттям для тих астрономів, хто не наважувався відкрито визнати правоту Коперника.

Після смерті Браге в 1601 році Кеплер стає його наступником на посаді. Скарбниця імператора через нескінченні війни була постійно порожня. Платню Кеплеру платили рідко і бідно. Він вимушений підробляти складанням гороскопів. Кеплеру довелося також вести багаторічну тяжбу із спадкоємцями Тихо Браге, які намагалися відібрати у нього, серед іншого майна покійного, також і результати астрономічних спостережень. Врешті-решт від них вдалося відкупитися[4].

У 1604 році Кеплер публікує свої спостереження наднової, названої тепер його ім'ям.

Будучи прекрасним спостерігачем, Тихо Браге за багато років склав об'ємну працю із спостережень планет і сотень зірок, причому точність його вимірювань була істотно вища, ніж у всіх попередників. Для підвищення точності Браге застосовував як технічні удосконалення, так і спеціальну методику нейтралізації погрішностей спостереження. Особливо цінною була систематичність вимірювань.

Впродовж кількох років Кеплер уважно вивчає дані Браге і в результаті ретельного аналізу приходить до висновку, що траєкторія руху Марса є не колом, а еліпсом, в одному з фокусів якого розташоване Сонце — твердження, відоме сьогодні як перший закон Кеплера. Подальший аналіз привів до другого закону: радіус-вектор, що сполучає планету і Сонце, в рівний час описує рівні площі. Це означало, що чим далі планета від Сонця, тим повільніше вона рухається.

Обидва закони було сформульовані Кеплером в 1609 році в книзі «Нова астрономія», причому, обережності ради, він відносив їх тільки до Марса.

Нова модель руху викликала величезний інтерес серед учених-коперниканців, хоча не всі вони її прийняли. Галілей кеплерові еліпси рішуче відкинув[5].

У 1610 році Галілей повідомляє Кеплеру про відкриття супутників Юпітера. Кеплер зустрічає це повідомлення недовірливо і в полемічній роботі «Розмова із Зоряним вісником» приводить декілька гумористичне заперечення: «незрозуміло, до чого бути [супутникам], якщо на цій планеті немає нікого, хто б міг милуватися цим видовищем»[6]. Але пізніше, отримавши свій екземпляр телескопа, Кеплер змінив свою думку, підтвердив спостереження супутників і сам зайнявся теорією лінз. Результатом стали вдосконалений телескоп і фундаментальна робота «Діоптрика».

У Празі у Кеплера народилися два сини і дочка.

У 1611 році старший син Фрідріх вмирає від віспи. В цей же час психічнохворий імператор Рудольф II, програвши війну з власним братом Матвієм, відрікається в його користь від чеської корони і незабаром вмирає. Кеплер починає збори для переїзду до Лінц, але тут після довгої хвороби вмирає його дружина Барбара.
[ред.]
Лінц. Останні роки

Портрет Кеплера

У 1612 році, зібравши мізерні кошти, Кеплер переїздить до Лінца, де прожив 14 років. За ним збережена посада придворного математика і астронома, але в справі оплати новий імператор нічим не кращий за старого. Деякий дохід приносять викладання математики і гороскопи.

У 1613 році Кеплер одружується на 24-річній дочці столяра Сюзані. У них народилося семеро дітей, вижили четверо.

У 1615 році Кеплер отримує звістку, що його мати звинувачена в чаклунстві. Звинувачення серйозне: минулої зими в Леонберзі, де жила Катаріна, були за тою ж статтею спалено 6 жінок. Звинувачення містило 49 пунктів: зв'язок з дияволом, богохульство, псування, некромантія тощо. Кеплер пише міським властям; матір спочатку відпускають, але потім знову заарештовують. Слідство тягнулося 5 років. Нарешті, в 1620 році почався суд. Кеплер сам виступив захисником, і через рік змучену жінку нарешті звільнили. Наступного року вона померла.

Тим часом Кеплер продовжує астрономічні дослідження і в 1618 році відкриває третій закон: співвідношення куба середнього видалення планети від Сонця до квадрата періоду обернення її навколо Сонця є величина постійна для всіх планет: a³/T² = const. Цей результат Кеплер публікує в завершуючій книзі «Гармонія світу», причому застосовує його вже не тільки до Марса, але і до всіх інших планет (включаючи, природно, і Землю), а також до галілєєвих супутників.

Відзначимо, що в книзі, разом з цінними науковими відкриттями, викладені також фантастичні міркування автора про «музику сфер» і платонових тіла, які складають, на думку Кеплера, естетичну суть вищого проекту всесвіту.

У 1626 році в ході Тридцятирічної війни Лінц обложений і незабаром захоплений. Починаються грабежі і пожежі; у числі інших згорає друкарня. Кеплер переїздить в Ульм.

У 1628 році Кеплер переходить на службу до Валленштейна.

У 1630 році відправляється до імператора до Регенсбург, щоб отримати хоч би частину платні. По дорозі сильно застуджується і незабаром вмирає.

Після смерті Кеплера спадкоємцям дісталося: поношений одяг, 22 флоріни готівкою, 29 000 флорінів неоплаченої платні, 27 опублікованих рукописів і безліч неопублікованих; вони пізніше були видані в 22-томній збірці.

Із смертю Кеплера його пригоди не закінчилися. В кінці Тридцятирічної війни було повністю зруйновано кладовище, де він похований, і від його могили нічого не залишилося. Частина архіву Кеплера зникла. У 1774 році більшу частину архіву (18 томів з 22) придбала Петербурзька Академія наук, там він і зберігається зараз.
[ред.]
Наукова праця

У його книзі «Таємниця світу» (1596) Кеплер спробував привести орбіти п'яти відомих тоді планет у відповідність з поверхнями п'яти Платонових тіл. Орбіту Сатурну він представив як коло (ще не еліпс) на поверхні кулі, описаного навколо куба. У куб, у свою чергу була вписана куля, що повинна була представляти орбіту Юпітера. У цю кулю був вписаний тетраедр, описаний навколо кулі, що представляли орбіту Марса і т. д. Ця робота після подальших відкриттів Кеплера втратила своє первісне значення, проте представляє не тільки історичний інтерес, але й приваблива з математичної точки зору, представляючи відношення радіусів планетних орбіт ірраціональними числами.

Через складності з католицькою церквою Граца Кеплер із дружиною змушені були в 1600 покинути це місто і переїхати за запрошенням астронома Тихо Браге у Прагу. Спільна робота двох астрономів була не позбавлена складностей, пов'язаних з відмінностями їхніх поглядів. Погляди Коперника і Кеплера на астрономію Тихо Браге розділяв лише частково. Будучи чудовим спостерігачем, він склав об'ємну працю про спостереження планет і сотень зірок, що носить докладний описовий, але не математичний характер.

Після смерті Браге в 1601 Кеплер стає його спадкоємцем на посаді королівського математика й астронома. У 1604 він публікує свої спостереження наднової.
[ред.]
Три закони Кеплера

Детальніші відомості з цієї теми Ви можете знайти в статті Закони Кеплера.

Протягом декількох років Кеплер уважно вивчає численні дані спостережень Браге й у результаті ретельного аналізу доходить висновку, що траєкторія руху Марса не коло, а еліпс, у фокусі якого знаходиться Сонце — положення, відоме сьогодні під першим законом Кеплера. Подальший аналіз привів до другого закону — чим далі планета від Сонця, тим повільніше вона рухається. Обидва закони були описані Кеплером у 1609 у книзі «Нова астрономія». У 1611 Кеплер публікує книгу «Діопртика», що, власне кажучи, з'явилася першим викладом оптики як науки. Тут Кеплер докладно описує явище заломлення світла і поняття оптичного зображення. Глибоке розуміння цих питань привело Кеплера до схеми телескопічної підзорної труби, побудованої в 1613 Кристофом Шайнером.

У 1612 після смерті празького кайзера Кеплер переїжджає до Лінца. Подальший аналіз орбіти Марса привів Кеплера в 1618 до відкриття третього закону: відношення куба відстані планети від Сонця до періоду обертання її навколо Сонця є величина постійна для всіх планет: . Цей результат Кеплер публікує в книзі «Гармонія світу».

Одним з важливих етапів в історії науки було пророкування Кеплером на основі відкритих ним законів проходження Венери на тлі сонячного диска в 1631.

В кінці XVI століття в астрономії ще відбувалася боротьба між геоцентричною системою Птолемея і геліоцентричною системою Коперника. Супротивники системи Коперника посилалися на те, що відносно погрішності розрахунків вона нічим не краще птолемеївської. Нагадаємо, що в моделі Коперника планети рівномірно рухаються по кругових орбітах: щоб погоджувати це припущення з видимою нерівномірністю руху планет, Копернику довелося ввести додаткові рухи по епіциклам. Хоча епіциклів у Коперника було менше, ніж у Птолемея, його астрономічні таблиці, спочатку точніші, ніж птолемеєві, незабаром істотно розішлися із спостереженнями, що немало спантеличило і охолодило захоплених коперниканців.

Відкриті Кеплером три закони руху планет повністю і з чудовою точністю пояснили видиму нерівномірність цих рухів. Замість численних надуманих епіциклів модель Кеплера включає тільки одну криву — еліпс. Другий закон встановив, як міняється швидкість планети при видаленні або наближенні до Сонця, а третій дозволяє розрахувати цю швидкість і період обертання навколо Сонця.

Хоча історично кеплерівська система світу заснована на моделі Коперника, фактично у них дуже мало загального (тільки добове обертання Землі). Зникли кругові рухи сфер, що несуть на собі планети, з'явилося поняття планетної орбіти. У системі Коперника Земля все ще займала дещо особливе положення, оскільки тільки у неї не було епіциклів. У Кеплера Земля — рядова планета, рух якої підпорядкований загальним трьом законам. Всі орбіти небесних тіл — еліпси (рух по гіперболічній траєкторії відкрив пізніше Ісаак Ньютон), загальним фокусом орбіт є Сонце.

Кеплер вивів також «рівняння Кеплера», використовуване в астрономії для визначення положення небесних тіл.

Закони динаміки планет, відкриті Кеплером, слугували пізніше Ісааку Ньютону основою для створення теорії гравітації. Ньютон математично довів, що всі закони Кеплера є наслідком закону тяжіння.

Погляди Кеплера на устрій Всесвіту за межами Сонячної системи витікали з його містичної філософії. Сонце він вважав нерухомим, а сферу зірок вважав межею світу. У нескінченність Всесвіту Кеплер не вірив і як аргумент запропонував (1610) те, що пізніше отримало назву фотометричний парадокс: якщо число зірок нескінченне, то в будь-якому напрямі погляд наткнувся б на зірку, і на небі не існувало б темних ділянок.

Строго кажучи, система світу Кеплера претендувала не тільки на виявлення законів руху планет, але і на набагато більше. Аналогічно піфагорійцям, Кеплер вважав світ реалізацією деякої числової гармонії, одночасно геометричної і музичної; розкриття структури цієї гармонії дало б відповіді на найглибші питання:« Я з'ясував, що всі небесні рухи, як в їхньому цілому, так і у всіх окремих випадках, пройняті загальною гармонією — правда, не тій, яку я припускав, але ще більш здійсненою. »


Наприклад, Кеплер пояснює, чому планет саме шість і вони розміщені в просторі так, а не якось інакше: виявляється, орбіти планет вписані в правильні багатогранники. Цікаво, що виходячи з цих ненаукових міркувань, Кеплер передбачив існування двох супутників Марса і проміжної планети між Марсом і Юпітером.

Закони Кеплера сполучали в собі ясність, простоту і обчислювальну потужність, хоча містична форма його системи світу грунтовно засмічувала реальну суть великих відкриттів Кеплера. Проте вже сучасники Кеплера, відокремивши зерна від лушпиння, переконалися в точності нових законів, хоча їхній глибинний смисл до Ньютона залишався незрозумілим. Ніяких спроб реанімувати модель Птолемея або запропонувати іншу систему руху, окрім геліоцентричної, більше не робилися.

Фронтиспис «Рудольфових таблиць»

Він немало зробив для ухвалення протестантами григоріанського календаря (на сеймі в Регенсбурзі, 1613, і в Аахені, 1615).

Кеплер став автором першого обширного (у трьох томах) викладу коперниканської астрономії (Epitome astronomia Copernicanae, 1617—1622), який негайно удостоївся честі потрапити в «Індекс заборонених книг». У цю книгу, свою головну працю, Кеплер включив опис всіх своїх відкриттів в астрономії.

Влітку 1627 року Кеплер після 22 років праць опублікував (за свій рахунок[7]) астрономічні таблиці, які на честь імператора назвав «Рудольфовими». Попит на них був величезний, оскільки всі колишні таблиці давно розійшлися із спостереженнями. Важливо, що праця вперше включала зручні для розрахунків таблиці логарифмів. Кеплерові таблиці служили астрономам і морякам аж до початку XIX століття.

Через рік після смерті Кеплера П'єр Гассенді спостерігав передбачене ним проходження Меркурія по диску Сонця[8]. У 1665 році італійський фізик і астроном Джованні Альфонсо Бореллі (1608—1679) опублікував книгу, де закони Кеплера застосовуються до відкритих Галілеєм супутників Юпітера.
[ред.]
Інші праці: математика

Поряд із працями з астрономії Кеплер опублікував низку інших цікавих робіт. Зокрема, він описав спосіб визначення об'ємів тіл, використовуючи елементи інтегрального числення (в книзі «Нова стереометрія винних бочок», 1615). Пізніше Бонавентура Кавальєрі використовував той же підхід для розробки винятково плідного «методу неподільних». Завершенням цього процесу стало відкриття математичного аналізу.

В ході астрономічних досліджень Кеплер зробив внесок до теорії конічних перетинів. Він склав одну з перших таблиць логарифмів[9].

У Кеплера вперше зустрічається термін «середнє арифметичне».

Кеплер увійшов і в історію проектної геометрії: він вперше ввів найважливіше поняття нескінченно видаленої точки[10]. Він же ввів поняття фокусу конічного перетину і розглянув проектні перетворення конічних перетинів, зокрема що міняють їхній тип — наприклад, переводять еліпс в гіперболу.

Крім того, Кеплер докладно проаналізував симетрію сніжинок. Дослідження симетрії привели його до припущень про щільне пакування куль, згідно якого найбільша щільність пакування досягається при пірамідальному упорядкуванні куль. Математично довести це вдалося лише через 400 років — перше повідомлення про доведення з'явилося в 1998 у роботі математика Томаса Хейлса, але остаточна перевірка його комп'ютерного доведення все ще не завершена. Піонерські роботи Кеплера в області симетрії знайшли застосування в кристалографії і теорії кодування.
[ред.]
Фізика

Саме Кеплер ввів у фізику термін інерція як природжена властивість тіл чинити опір прикладеній силі. Заразом він, як і Галілей, формулює в ясному вигляді перший закон механіки: всяке тіло, на яке не діють інші тіла, знаходиться у спокої або здійснює рівномірний прямолінійний рух.

Кеплер впритул підійшов до відкриття закону тяжіння, хоч і не намагався виразити його математично. Він писав в книзі «Нова астрономія», що в природі існує «взаємне тілесне прагнення схожих (споріднених) тіл до єдності або з'єднання». Джерелом цієї сили, на його думку, є магнетизм у поєднанні з обертанням Сонця і планет навколо своєї осі.

У іншій книзі Кеплер уточнив:« Гравітацію я визначаю як силу, подібну до магнетизму — взаємного тяжіння. Сила тяжіння тим більше, чим обидва тіла ближче одне до іншого. »


Правда, Кеплер помилково вважав, що ця сила розповсюджується тільки в площині екліптики. Мабуть, він вважав, що сила тяжіння обернено пропорційна відстані (а не квадрату відстані); втім, його формулювання недосить ясні.

Кеплер перший, майже на сто років раніше Ньютона, висунув гіпотезу про те, що причиною приливів є дія Місяця на поверхню океанів[11].
[ред.]
Оптика

У 1604 році Кеплер видав змістовний трактат з оптики «Доповнення до Вітеллія», а в 1611 році — ще одну книгу, «Діоптрика». З цих праць починається історія оптики як науки[12]. У цих творах Кеплер детально висловлює як геометричну, так і фізіологічну оптику. Він описує заломлення світла, рефракцію і поняття оптичного зображення, загальну теорію лінз і їхніх систем. Вводить терміни «оптична вісь» і «меніск», вперше формулює закон падіння освітленості обернено пропорційно до квадрата відстані до джерела світла. Вперше описує явище повного внутрішнього віддзеркалення світла при переході в менш щільне середовище.

Описаний ним фізіологічний механізм зору, з сучасних позицій, принципово вірний. Кеплер з'ясував роль кришталика, вірно описав причини короткозорості і далекозорості.

Глибоке проникнення в закони оптики привело Кеплера до схеми телескопічної підзорної труби (телескоп Кеплера), виготовленої в 1613 році Христофом Шайнером. До 1640-м років такі труби витіснили в астрономії менш довершений телескоп Галілея.
[ред.]
Кеплер і астрологія

Ставлення Кеплера до астрології було подвійним. З одного боку, він допускав, що земне і небесне пов'язані якоюсь гармонійною єдністю і взаємозв'язком. З іншої — скептично оцінював можливість використовувати цю гармонію для прогнозу конкретних подій.

Кеплер говорив: «Люди помиляються, думаючи, що від небесних світил залежать земні справи»[13]. Широко відомо також інший його відвертий вислів:« Звичайно, ця астрологія — дурна дочка, але, Боже, куди б поділася її мати, високомудра астрономія, якби у неї не було дурнуватої дочки! Адже світ ще значно дурніший і такий дурний, що для користі цієї старої розумної матері дурна дочка повинна базікати і брехати. І платня математиків така нікчемна, що мати, напевно б, голодувала, якби дочка нічого не заробляла. »


Проте, Кеплер не поривав з астрологією ніколи. Більш того, він мав свій власний погляд на природу астрології, чим виділявся серед астрологів-сучасників. У праці «Гармонія світу» він стверджує, що «в небесах немає світил, що приносять нещастя», але людська душа здатна «резонувати» з променями світла, що витікають від небесних тіл, вона відображає в пам'яті конфігурацію цих променів у момент свого народження. Самі ж планети, в представленні Кеплера, були живими істотами, наділеними індивідуальною душею.

Завдяки деяким вдалим прогнозам Кеплер заробив репутацію майстерного астролога. У Празі одній з його обов'язків було складання гороскопів для імператора. Слід відмітити, разом з тим, що Кеплер при цьому не займався астрологією виключно ради заробітку і складав гороскопи для себе і своїх близьких. Так в своїй роботі «Про себе» він приводить опис власного гороскопу, а коли в січні 1598 року у нього народився син, Генріх, Кеплер склав гороскоп і для нього. На його думку, найближчим роком, коли життю його сина загрожувала небезпека, був 1601 рік, але син помер вже в квітні 1598 року.

Спроби Кеплера скласти гороскоп для полководця Валленштейна також зазнали невдачу. У 1608 році Кеплер склав гороскоп полководцеві, в якому передрікав одруження на 33 році життя, називав небезпечними для життя роки 1613, 1625 і 70-й рік життя Валленштейна, а так само описав низку інших подій. Але з самого початку передбачення не справджувалися. Валленштейн повернув гороскоп Кеплеру, який, виправивши в нім час народження на півгодини, отримав точну відповідність між прогнозом і перебігом життя. Проте і цей варіант містив промахи. Так, Кеплер вважав, що період з 1632 по 1634 рік буде благополучним для полководця, і не обіцяє небезпеки. Але в лютому 1634 року Валленштейн був убитий.
[ред.]
Пам'ять

Кратер «Кеплер» на Місяці

На честь ученого названі:
Кратери на Місяці і на Марсі.
Астероїд 1134 Кеплер.
Наднова 1604, описана ним.
Орбітальна обсерваторія НАСА, виведена на орбіту в березні 2009 року. Основне завдання: пошук і дослідження планет за межами Сонячної системи.
Університет в Лінці.
Станція Віденського метрополітену.
[ред.]
Праці Кеплера
Mysterium cosmographicum (Таємниця світу), 1596
Astronomiae Pars Optica (Оптика в астрономії), 1604
Ad Vitellionem paralipomena (Доповнення до Вітеллія), фізіологічна оптика, 1604
De Stella nova in pede Serpentarii (Про нову зірку в сузір'ї Змієносця), 1604
Astronomia nova (Нова астрономія), 1609
Tertius Interveniens (Трибічна інтервенція), 1610
Dissertatio cum Nuncio Sidereo (Розмова із Зоряним вісником), полеміка з «Зоряним вісником» Галілея, 1610
Dioptrice (Діоптрика), 1611
De nive sexangula (Про шестикутні сніжинки), 1611
De vero Anno, quo aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae Virginis Mariae assumpsit), 1613
Eclogae Chronicae (1615)
Nova stereometria doliorum vinariorum (Нова стереометрія винних бочок), 1615
Epitome astronomiae Copernicanae (Коперниканська астрономія, в трьох томах, що виходили в 1618—1621)
Harmonice Mundi (Гармонія світів), 1619
Mysterium cosmographicum (Таємниця світу, 2-е видання), 1621
Tabulae Rudolphinae (Рудольфові таблиці), 1627
Somnium (Мрія, фантастична розповідь про політ в Космос), 1634

Категорія: Головна » Новини » Календар » Грудень

Шановний відвідувач, Ви зайшли на сайт як незареєстрований користувач.
Рекомендуємо Вам зареєструватись або увійти на сайт під своїм іменем.
Інформаційне повідомлення
Відвідувачі, які знаходяться в групі Гості, не можуть залишати коментарі в даній статті.